단진동

선형 조화 진동자 - 고전역학

선형적이고 조화로운 진동자 용수철 상수가 $k$인 용수철에 질량이 $m$인 물체가 매달려서 마찰이 없는 표면 위에서 운동하고 있다고 가정해요. 진폭 $A$는 작아서 훅의 법칙이 성립한다고 생각할게요. 즉, 진동은 선형적이에요. 이때 물체가 받는 힘은 평형점(알짜힘이 영인 지점)에서의 변위 $x$에 대한 식인 식 1로 쓸 수 있어요. $$F=-kx\tag{1}$$ 그리고 퍼텐셜 에너지는 식 2로 쓸 수 있지요. $$U(x)=\frac{1}{2}kx^2\tag{2}$$ 식 1을 뉴턴의 운동 제 2법칙에 대입하면 식 3이 나와요. $$F=-kx=m\dv[2]{x}{t}\tag{3}$$ 우리의 목적은 식 3을 $x(t)$에 대해 풀어내는 것이에요. 우선 상수에 해당하는 $m$과 $k$를 몰고 식을 정리해줘요. ..