운동

시간의 함수인 힘이 작용하는 운동의 분석

작용하는 힘이 상수. $F=\mathrm{constant}$ 작용하는 힘이 시간의 함수. $F=F(t)$ 작용하는 힘이 속도의 함수. $F=F(v)$ 작용하는 힘이 위치의 함수. $F=F(x)$ 일반적인 식 유도하기 이번 글에서는 2번째 경우, 작용하는 힘이 시간의 함수인 경우를 다루어 볼 거예요. 뉴턴의 운동법칙에서 식 (1)과 같이 시간의 함수인 힘 $F(t)$에 대해 쓸 수 있어요. $$F(t)=ma=m\dv{v}{t}\tag{1}$$ $$F(t)\dd t=m\dd v$$ $t=0$에서 $v=v_0$, $t=t$에서 $v=v$로 설정하면 $$\int_0^t{F(t)\dd t}=m\int_{v_0}^v{\dd v}$$ 적분하고 양변을 $m$으로 나누면 식 (2)가 돼요. 이때 작용하는 힘이 상수인 경..

상수인 힘이 작용하는 운동의 분석

이전 글에서 뉴턴의 운동법칙을 알아봤어요. 이번 글부터 몇 개 글 동안 어떤 변수의 함수인 힘이 작용할 때 물체가 어떻게 운동하는지 분석할 거예요. 우선 운동의 종류는 다음과 같이 여러 가지가 있어요. 작용하는 힘이 상수. $F=\mathrm{constant}$ 작용하는 힘이 시간의 함수. $F=F(t)$ 작용하는 힘이 속도의 함수. $F=F(v)$ 작용하는 힘이 위치의 함수. $F=F(x)$ 물론 위 네 가지를 모두 포함하는 한 가지 경우는 식 (1)과 같아요. 여기서 $\dot{x}=dx/dt=v$에요. 위의 점 하나는 시간에 대해 한번 미분했다는 뜻이지요. $$F=F(x,\;\dot{x},\;t)\tag{1}$$ 물론 이 식을 당장 분석하기에는 복잡해요. 그래서 특수한 몇 가지 경우만 논의해봅시다...